Я не путаю. Я ровно вот про это предложение p.s. Я прочёл. Рекомендую, Вам сделать то же самое

Шомпол, я не зря советую вдумчиво перечитать ссылку. Вы неверно трактуете понятие вероятности. Она считается не в общем для всех, а для конкретного игрока.
На пальцах:
Математик_1 выбрал конверт. Математик_3 свой конверт вскрыл, он пустой. У математика_2 конверт не вскрыт. Имеет ли смысл математику_1 меняться конвертами с математиком_2? Да.
Т.к. вероятность призового конверта, выбранного в начальный момент времени математиком_1 составляет 1/3. И она не изменилась. Это шанс того, что он угадал с первого раза.
В то же время для математика_1 вероятность нахождения приза в одном из двух оставшихся корветов составляет 1/3 + 1/3 = 2/3.
При вскрытии математиком_3 своего конверта и в случае, если он оказывается пустым, для математика_1 вероятность нахождения приза в его конверте остается 1/3, а вот вероятность нахождения приза в конверте математика_2 для математика_1 становится 2/3 (равносильно тому, что математик_1 проверяет два конверта, вместо одного, конверт математика_3 проверен, вероятность приза в нем стала 0).

Больше объяснять не буду. Если не согласны, предлагаю оставаться при своем мнении.

N/A, прочитайте еще раз начиная с:

Я думаю мы останемся при своем мнении. Поскольку одновременно с вашим рассуждением можно применить такое:
Математик_1 выбрал конверт. Математик_3 свой конверт вскрыл, он пустой. У математика_2 конверт не вскрыт.

вероятность для математика_1, что приз у математика_2 составляет 1/3. И она не изменилась. Это шанс того, что математик_2 угадал с первого раза.
В то же время для математика_1 вероятность нахождения приза в одном из двух оставшихся корветов (его конверта и конверта №3) составляет 1/3 + 1/3 = 2/3.
При вскрытии математиком_3 своего конверта и в случае, если он оказывается пустым, для математика_1 вероятность нахождения приза в конверте математика_2 остается 1/3, а вот вероятность нахождения приза в его собственном конверте для математика_1 становится 2/3 (равносильно тому, что математик_1 проверяет два конверта, вместо одного, конверт математика_3 проверен, вероятность приза в нем стала 0).

Имеем два симметричных рассуждения, с разными результатами. Вероятно, оба этих рассуждения неправильные

2Артём т.е. то что Шомпол написал как шутку Вы убедительно доказали Я не совсем понял - равнозначны ли в Вашем примере понятия "Математик_1 выбрал конверт" и "У математика_2 конверт не вскрыт". Исходя из условий задачи равнозначны. То поменяв 1 и 2 местами в Вашем ходе рассуждений придем к "а вероятность нахождения приза в конверте математика_1 для математика_2 становится 2/3"

Из упомянутой Вами ссылки

N/A, так вот спорить то с компьютером пытаетесь вы, а не я. Ну проведите численный эксперимент. Программа на ABAP'e пишется за полчаса максимум.
Про вероятности вы совершенно правы. От выбора исходного игрока (т.е. игрока для которого мы определяем стратегию) меняется распределение вероятностей. Но меняется то оно именно для выбранного игрока.
В статье это разъясняется здесь. Придется цитировать, раз уж читать весь текст сложно:


Шомпол, вы смешиваете два момента времени. Начальный (вероятности у всех по 1/3), и после вскрытия (вероятности относительно выбранного игрока изменились как 1/3 у него и 2/3 за оставшийся конверт).
Вероятность нахождения приза в конверте выбранного игрока меняться не может, т.к. этот выбор был сделан в первый момент времени и был случаен (1/3). Т.е. этот конверт уже не участвует в перераспределении вероятности для нашего игрока в группе из оставшихся конвертов. Сколько бы конвертов в группе невыбранных объектов не осталась их общая вероятность приза будет всегда составлять 2/3.

Предлагаю всем не спорить и действительно провести эксперимент

Пономарев Артем
Это называется "предвзятость" или "двойные стандарты". Почему я могу применять рассуждения математика_1 только для конверта_1, и не могу применять такие же рассуждения математика_1 для конверта_2? А результаты одинаковых рассуждений получаются совершенно противоположные Может, в консерватории что-то поменять надо?

Шомпол, вы можете делать что угодно. В том числе и менять консерваторию, которая зовется теорией вероятности. Боюсь только никто этого не оценит

Все же попробую еще раз:
В первый момент времени вся совокупность объектов делится на две группы. Для каждой из которых оцениваются вероятности нахождения приза относительно конкретного игрока.
Во все последующие моменты времени вероятности для игрока могут меняться внутри групп (перераспределяться между объектами группы), но для групп в целом они остаются константами.

Все, работа не ждет. Не имею возможности участвовать в дискуссии дальше.

Еще одна занимательная ссылка и цитата из нее В примере с тремя математиками все в равных условиях, поэтому именно к этому примеру - парадокс Холла не применим.

N/A, вы принципиально не читаете что вам пишут?

Где в википедии рассмотрение этого случая?
Мы же говорим именно о нем.

Я читаю все сообщения участников темы. А вы?
Здесь все просто: в этом абзаце (про А и С одновременно) жж-юзер ошибся. Причем, с первых же строк он сообщает "ещё один парадоксальный нюанс, о котором при рассмотрении проблемы трёх заключённых почему-то умалчивают". Так потому и не написано нигде про этот "нюанс" - потому что, в таком виде задача никак не относится к парадоксу Холла. Причем в этом абзаце жж-юзер делает оговорку , но этим как он считает можно пренебречь и вероятность каждого игрока всё равно увеличится вдвоё.
2Артем. Вы всерьез считаете, что в вашем примере на пальцах, вероятность у математиков 1 и 2 при обмене возрастет вдвоё?

Попробую сформулировать по другому... есть три равновероятных случая распределения по конвертам:

1 - выигрыш, 0 - пусто.
В случае игрока и крупье игрок берет конверт 1. А крупье выбирает из двух других вариантов худший, оставляя игроку НЕхудший.


видно, что меняться тут нужно - вероятность 2/3 против 1/3

теперь рассмотрим вариант с тремя математиками, изначально та же таблица:

После того как третий математик открыл конверт, строка а) просто ликвидировалась - он НЕ УГАДАЛ! Все, больше варианта а) не существует! Остаются только случаи б) и в) и информация о том, что в конверте 3 приза нету

тут 50/50 и никто не сможет меня убедить в обратном ))))

N/A, никакой ошибки здесь нет. Вы пытаетесь анализировать задачу в целом, тогда как я все свои сообщения пишу ровно об одной ситуации:

Т.е. во вскрытом конверте приза не оказалось. Игрок с этим конвертом в данной конкретной ситуации сыграл роль ведущего. И открыл худший из возможных вариантов.
В этом случае в серии игр, в которой третий игрок всегда вскрывает худший вариант, вероятность выигрыша обоих игроков увеличивается при обмене конвертами (иными словами будет стремиться к пределу 2/3 на бесконечности).
Если бы во вскрытом конверте был приз - то все мои рассуждения потеряли бы силу (то же, что и с обменом с одним и тем же заключенным из ЖЖ).

Шомпол, вот эта самая информация о том, что в третьем корвете приза нет - и меняет вероятности. Как я уже писал выше, в этом конкретном случае игрок номер 3 исполнил роль крупье. Не более того.

Вы из ЖЖ программку то покрутите. Численные методы - они самые убедительные.

P.S.: Я прекрасно отдаю себе отчет в том, что ситуация с бесконечными худшими вариантами у третьего игрока абсурдна. Но для построения модели оно и не важно.

P.P.S.: Шомпол, вы, кстати, вполне правы в своих рассуждениях. Только оперируете другой вероятностью.
Т.е. у вас получается следующая ситуация: т.к. выборка случайна, все конверты имеют по 1/3 шанса на выигрыш. При вскрытии одного пустого конверта его доля вероятности становится равной 0, соответственно вероятности для оставшихся конвертов становятся 1/2. Шансы равны. Так можно бы было считать, если бы не изменилась доступная игроку информация. Т.е. если бы игрок не узнал, что третий конверт пуст.
Но в этой интерпретации исчезает информация о вскрытом пустом конверте. Что не укладывается в наши условия задачи.
С точки же зрения расчета вероятности выигрыша конкретного игрока в конкретной игровой ситуации - я уже все написал.

Пономарев Артем
Вы готовы поиграть на реальные деньги?
Правила просты - три карты, туз и две десятки.
Раздается - одна мне, одна вам, одну вскрыли.
Если вскрытая - туз, переигрываем.
Если вскрытая - десятка, то обмениваемся картами и вскрываемся.
Вы обязуетесь выигрывать в 66% случаев. Если за сто игр эта цифра будет близка к 66% - я вам 100 баксов. Если близка к 50% - вы мне 100 баксов

PS денежные методы - они самые убедительные ))))

Коллега, Шомпол, неужели вы не понимаете, что предложенная вами игра ничего общего не имеет с обсуждаемым парадоксом???

Вот в этом и заключается ошибка, не принимается во внимание вариант лучшего варианта у третьего игрока (невозможность одовременного обмена заключенных А,Б с Ц ). Игра становится абсурдной и теряет смысл.
В игре, где участвуют одновременно математики 1 и 2, общая вероятность нахождения денег каком либо конверте = 1. По вашему мнению вероятность выигрыша обоих игроков увеличивается при обмене конвертами (иными словами будет стремиться к пределу 2/3 на бесконечности). Итого на бесконечности получаем противоречие.

Именно, это интерпретация задачи в шутку предложенной Шомполом.