Чем по сути отличается работа на стороне исполнителя, и на стороне заказчика? предлагают уйти на сторону клиента...

Исполнитель предлагает?

ИМХО , но мое мнение такое :

На стороне исполнителя - это работа в консалтинге , проекты, командировки, каждый год скорее всего новый проект, возможно новая проектная команда . Тут много спорили , какая правильная мотивационная схема в консалте , но по опыту для консультантов чаще всего главный параметр "дни закрытые на проекты". Обычно правила расчета бонусов описаны достаточно четко. Часто базовый оклад меньше чем могут предлагать крупные заказчики, но со всякими проектными доплатами и бонусами суммы получаются сравнимыми. Небольшие консалтинговые компании могут оказаться не лучшим местом работы в момент кризиса.
На стороне заказчика - чаще всего это поддержка уже внедренного функционала , разбор инцидентов, может быть небольшие проекты по расширению какого-то функционала или по развертыванию его на другие площадки после ухода Исполнителя. Обычно стабильное рабочее место, минимум командировок, работа с 9 до 6. С моей точки зрения скучновато, но тут у каждого свое мнение. При этом необходимо учитывать , что чаще всего это не работа в головной компании, а в ее дочке с названием "Что-то там - Информ". В зависимости от компании отношения могут быть разными, но часто отношение бизнес-пользователей как к обслуживающему персоналу "сделают что мы скажем". Служба поддержки чаще всего остается крайней и за все косяки внедренного софта , где есть ошибки и за косяки пользователей, которые никогда не сознаются что это их косяк . Оплата чаще всего окладная , с квартальными и/или годовыми премиями, но так как четких критериев, по которым можно оценить работу, в этом случае меньше, положение о премиях часто не очень формализованное, что увеличивает возможность произвола начальника при распределении премий

на стороне клиента - это не обязательно SAP.

но если "предлагают уйти" - это в любом случае звоночек

со стороны ПМа разница совсем в другом:
- в консалте - ты в доходной части бюджета (приносишь своей компании прибыль)
- на клиенте - ты в расходной части (тратишь на какую-то ERP огромные деньги, которые в компании зарабатывают другие подразделения)

если работа на стороне консалта - это, как правило, основной бизнес компании,
то на стороне клиента - это сапорт (имею ввиду подразделение, которое лишь обслуживает производство), а следовательно и отношение бизнеса соответствующее...

Очень ИМХО, т.к. SAP - это не только нефть и газ со всеми вытекающими. И моё имхо - в таких местах в штате лучше не работать, если не готов играть в корпоративные игры российского [s]нае[/s]бизнеса или же если ты не уверен искренне, что "найти работу самому - в нашем мире вообще нельзя, взяли хоть куда-то - держись и радуйся" или же если тебе не всё равно, где просиживать штаны и получать что-то средненькое на жизнь.

То есть, если я обычный консультант, а проект у нас - внедрение модуля hcm(практически полного) на очень сильном гос.предприятии. Мне сказали "приходи к нам на проект" только на нашу сторону, т.к я еще молод и сидел только на поддержке, не совсем понятны мои цели и задачи, по сравнению с тем же самым только со стороны внедренцев. По большому счету это поддержка?

Очень зависит от распределения ролей: может быть внедрять будет консалтинг, а клиентская команда насвистывать, может - пополам поделят все обязанности, может - наоборот. Об этом знает только руководство, да и то - в процессе всё может поменяться.
Я о работе в подобных структурах говорила в принципе, не в связи с выполняемыми там функциями.

При этом в любом случае гонорар, получаемый консалтом будет ощутимо выше, чем у внутренних спецов

Как показывает практика - далеко не всегда. Все зависит от жирности заказчика.