Как через транзакцию HRPAYRUT7RUN ограничить код вида оплаты?
Хочу ограничить 101, чтобы настроить 108, ну и т.п.

там вроде убогий интерфейс... можно удалить строчку с видом оплат и вставить заново указав период действия.
в свое время массовые правки с ограничением периода действий делал в se16n (он тогда позволял править и там быстрее выходило), может все таки есть человеческий способ, тоже буду рад узнать.

Можно через sm30, указав табличку t7run2ext .
Привычное ведение через ракурс.

Подскажите, пожалуйста, как отчету присвоить вид оплаты или наобарот (смотрю низ HRPAYRUT7RUN)

посмотрите таблицы T7RUN*
если я правильно вас понял, вас интересует T7RUN8, но она вроде сапом поставляется

Почему же у меня не прописалась туда HRULRSV1 после установки патча 21?

В этой ноте должно было приехать: https://service.sap.com/sap/support/notes/1453056

Нота стоит, но не приехало... прописываю руками...

Пообщайтесь с базисом)
Заметьте в ноте https://service.sap.com/sap/support/notes/1427792 в самом низу перечислены три патч-ноты.