Есть самодельная таблица-справочник с пользовательскими данными.
При попытке создания транспорта для переноса записей (в SE11) вываливается непонятная ошибка "Заполните ключ таблицы ИМЯ_ТАБЛИЦЫ только для позиции 004".
Таблица имеет структуру: #MANDT, #CODE int2, NAME char(100), порядка 1000 записей. Класс поставки: C, просмотр/ведение разрешены. Поле CODE заполнено произвольными значениями в пределах int2.

Может, кто знает, в чем может быть проблема, и можно ли как-нибудь создать транспорт для отправки данных на другую среду?

Попробуйте добавить содержимое таблицы в запрос на пренос через se09. Обсуждалось здесь
http://sapboard.ru/forum/viewtopic.php?t=16669

думается что все дело в типе данных ключа(CODE), так как там у вас int2 система не может определить длину ключа, и соответственно положить в запрос, в таких случаях надо указывать ключ до этого проблемного поля, а для этого поля указать '*'
в вашем случае можно перенести все содержимое таблицы(МАНДАНТ*) например в SE09, но не отдельные записи....хотя могу и ошибаться