А какие функции выполняет в саповских фирмах линейный руководитель?

Распределение ресурсов между проектами, обучение сотрудников и общее управление народом...

Так это обычно обязанности функционального менеджера. Или в данном случае это и есть функциональный менеджер..

Функциональный либо является линейным, либо выше его.

Как я понимаю линейный манагер - понятие от типа управления, принятый в организации. Смысл в том что любая задача-проект идут через непосредственного линейного манагера. Сильно отличается от случая, когда руководитель группы выделяет сотрудника для руководителя проекта, и тот становится руководителем на период работы с проектом.