+1. Это даже навскидку видно, безо всяких расчетов.

Если привести расчеты.
Решение. Обозначим через A 1 – множество людей, знающих английский язык, A 2 – множество людей, знающих немецкий язык, A 3 – множество людей, знающих испанский язык. Тогда A 1 I A 2 – множество людей, знающих английский и немецкий языки, A 1 I A 3 – множество людей, знающих английский и испанский языки, A 2 I A 3 – множество людей знающих испанский и немецкий языки, A 1 I A 2 I A 3 – множество людей, знающих все три языка, A 1 U A 2 U A 3 – множество всех людей (100 чел.).

По правилу включения-исключения число всех людей равно
| A1 U A2 U A3 | = | A1 | + | A2 | + | A3 | − | A1 | A2 | − | A1 I A3 | − | A2 I A3 | + | A1 I A2 I A3 | .

По условию | A 1 | = 85; | A 2 | = 75; | A 3 | = 80; | A1 I A2 I A3 | = 10; | A1 U A2 U A3 | = 100 .

Подставляя, получим

100 = 85 + 75 + 80 - | A1 | A2 | − | A1 I A3 | − | A2 I A3 | + 10 .
100 = 250 - | A1 | A2 | − | A1 I A3 | − | A2 I A3 | .
150 = | A1 | A2 | + | A1 I A3 | + | A2 I A3 | .
150 человек знают, по крайней мере, по 2 языка.
Включая тех, кто знает все 3. Поскольку людей всего 100, число людей, знающих все 3 языка, никак не может быть меньше 50. В этом случае нет ни одного человека, который знает только 1 язык.

Нам нужно найти Х,
X = ( |A1| - | A 1 I A 2 U A 1 I A 3 | ) + ( |A2| - | A 1 I A 2 U A 2 I A 3 | ) + ( |A3| - | A 1 I A 3 U A 2 I A 3 | ) = ( |A1| + |A2| + |A3| ) - | A 1 I A 2 U A 1 I A 3 | - | A 1 I A 2 U A 2 I A 3 | - | A 1 I A 3 U A 2 I A 3 | = 240 - | A 1 I A 2 U A 1 I A 3 | - | A 1 I A 2 U A 2 I A 3 | - | A 1 I A 3 U A 2 I A 3 |

Найдем число людей, знающих, наряду с английским, другой язык
| A 1 I A 2 U A 1 I A 3 | = | A 1 I A 2 | + | A 1 I A 3 | − | A 1 I A 2 I A 3 | = 140 - | A2 I A3 |.
Аналогично,
| A 1 I A 2 U A 2 I A 3 | = | A 1 I A 2 | + | A 2 I A 3 | − | A 1 I A 2 I A 3 | = 140 - | A1 I A3 |.
| A 1 I A 3 U A 2 I A 3 | = | A 1 I A 3 | + | A 2 I A 3 | − | A 1 I A 2 I A 3 | = 140 - | A1 I A2 |.

X = 240 - 420 - | A2 I A3 | - | A1 I A3 | - | A1 I A2 | = -180 – (| A2 I A3 | + | A1 I A3 | + | A1 I A2 |) = -180 – 150 = -330 .

Итого, X = -330 .
В общем, получается бред.

Да, и про "пятый класс" - не сказано ведь, для 5-го класса какой школы задачка.
Может, есть какие-то специальные школы для "детей-индиго", и они там в 5-ом классе уже изучают университетский курс - комбинаторику, тервер и пр., - и задачка именно для них.

111 где-то знак потерял... как уже писали выше, ответ -30. (-180 + 150, а не -180 - 150 )

A + I + N + AI + AN + IN + 10 = 100 (всего людей)
A + AI + AN + 10 = 85 (знают английский)
I + AI + IN + 10 = 80 (знают испанский)
N + AN + IN + 10 = 75 (знают немецкий)

A = 75 - AI - AN
I = 70 - AI - IN
N = 65 - AN - IN

75 - AI - AN + 70 - AI - IN + 65 - AN - IN + AI + AN + IN + 10 = 100

AI + AN + IN = 120

A + I + N + 120 + 10 = 100
A + I + N = -30

Да, точно, подзабыл уже. Ну да ладно.
| A1 U A2 U A3 | = | A1 | + | A2 | + | A3 | + | A1 | A2 | + | A1 I A3 | + | A2 I A3 | + | A1 I A2 I A3 |
Ну и т.д.

про 10 наврали по моему, должно быть не меньше 40

у меня получается что значение должно варьироваться от 15 до 20 человек которые могут знать только один из языков...
это зависит от соотношения тех кто знает 2 или 3 языка...

или я с коллегами тупим, но у нас -30

решали так:
90-A=90-75=15=N+NI+I
90-N=90-65=25=A+AI+I
90-I=90-70=20=A+NA+N
90=A+N+I+NI+NA+AI

сложили первые 3 уравнения:
2N+2A+2I+NI+NA+AI = 60 = 2(N+A+I)+NI+NA+AI = 2x+y=60
A+N+I+NI+NA+AI=x+y=90

дальше тривиально
y=90-x
2x+90-x=60 => x = -30

народ погуглил, но многоа букв - не читала, мож кому интересно:
в тему с примерами задач http://www.bestreferat.ru/referat-46506.html, http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=3061,
детский сад какой-то http://otvet.mail.ru/question/9333829/
отсюда ясно, что автор неправильно запомнил задачу - http://kvant.info/spivak67/archiv/19992 ... _combz.htm

а ведь фигня какая то получается...

людей можно расположить так что ни один человек не будет знать только один язык...
задача не имеет решения
ответ 0

во блин, а у нас народ чуть не пошёл бумажки вырезать

ну вот именно на бумажках и удалось понять разрезав множества - что их можно скомпоновать так что пересечений с 1 языком не будет...

хоть и топорное зато наглядное решение...