Делаю проваливание в тр. MB22 таким образом:
SET PARAMETER ID 'RES' FIELD wa_alv-rsnum.
CALL TRANSACTION 'MB22' AND SKIP FIRST SCREEN.
Меняю там количество, сохраняю, пишет что документ изменен. Возвращаюсь в свою программу, захожу также обратно с MB22, а данные не сохранились
После CALL TRANSACTION вставляла и commit work and wait и wait UP TO 10 SECONDS, не помогло. Подскажите, пожалуйста, что сделать чтобы сохранялись изменения.

Выставила wait UP TO 20 SECONDS, стало работать нормально. Но вопрос на долго ли?! Процессы обновления будут расти и 20 секунд не хватит. А пользователям и это кажется вечностью

После CALL TRANSACTION пробуйте в цикле установить блокировку на резервирование (ФМ ENQUEUE_EMRKPF). Как только получится - значит данные обновились (почти наверняка:). А если это время ожидания блокировки станет напрягать пользователей - то к базису, пусть разбираются почему у них процессы обновления так долго отрабатывают

20 секунд??? Это ведь резервирование, у Вас там случаем не намудрили в экзите EXIT_SAPMM07R_001, он в обновлении выполняется, может из-за кода в нем такая задержка или в каком другом месте расширили ФМ-ом in update task... Если дело не в этом то +1 идите к базису... И еще Вы сделали акцент на
Делаю проваливание в тр. MB22 таким образом:
SET PARAMETER ID 'RES' FIELD wa_alv-rsnum.
CALL TRANSACTION 'MB22' AND SKIP FIRST SCREEN.
Спрошу на всякий случай - если просто запустить mb22 так же ведь тормозит?

Экзит EXIT_SAPMM07R_001 вроде используется... Системы нет под рукой, чтобы посмотреть точно.
Транзакция MB22 отрабатывает быстро, но обновление в базе происходит не сразу. После возвращения из MB22 я пересобираю данные по таблицам. Если не делать задержку в 20 секунд, то данные в табличках еще не обновлены.

Попробуйте в отладке посмотреть что творится в этом экзите (только установите в отладчике 'Отладка обновления'), может и правда там наворотили лишнего

Поставьте перед вызовом CALL TRANSACTION команду SET UPDATE TASK LOCAL, чтобы гарантированно дождаться конца обновления. Потом в SE30 посмотрите, где тормозит обновление.
Ну и обязательно почитайте тему про блокировки