Эта линия и есть серединный перпендикуляр, просто с Земли мы смотрим под углом и для нас получается криво.

Система Луна—Солнце осе-симметричная. Поэтому единственный "свободный" угол — между точками глаз—Луна и Луна—Солнце.
Когда Луна в 1-й четверти, этот угол близок к 90 градусам.
Но в силу симметрии задачи при любом положении глаза (даже когда на небе серп) линия соединяющая Луну и Солнце должна быть перпендикулярна границе свет—тень.

Подсказка: для упрощения задачи воспользуйтесь симметричными степенями свободы, чтобы наиболее удобно расположить начало координат и повернуть координатные оси.

Так она и перпендикулярна. А под углом я подразумевал не боковой, что мы видим как фазы Луны, а верхний, из-за чего сложно правильно построить перпендикуляр. Мозг по умолчанию строит упрощенный перпендикуляр не зная про второй угол. Попробуйте в следующий раз заново построить перпендикуляр исходя из того, что Луна может лежать ниже плоскости земной орбиты и попадете в Солнце.

Никакого второго угла нет в силу симметрии: сколько систему Луна–Солнце не вращай этим вторым углом, картинка не изменится.
Эту симметрию нарушает Земля. Но положение Земли относительно глаза и других тел зрительного восприятия не изменяет (если исключить рефракцию и гравитационное искажение).

Ещё раз повторю, что геометрически здесь всё понятно.
Есть два шара, есть линия (плоскость) разделяющая всё на две половины. В силу симметрии обе половины должны быть одинаковы.
А получается, что тень не симметрична.

Другими словами. Перпендикуляр, восстановленный из тени не совпадает с линией, соединяющей Луну и Солнце. Когда ровно 1-я четверть луны, то этот перпендикуляр параллелен линии и отстоит от него на радиус Луны (это почти справедливо, т.к. Солнце освещает почти полусферу поверхности Луны). Когда Луна серпом, то они не параллельны, но лежат в одной, той самой, плоскости, в которой лежит треугольник глаз–Луна–Солнце. И для глаза это одно и то же, т.к. эта плоскость является проецирующей на глаз плоскостью.

Тут проблема не геометрическая.

Точно!

Я всегда считал, что Земля вертится вокруг меня, а вокруг нас с Землей еще и Луна, а вокруг меня с Замлей и Луной еще и Солнце со всякими там планетами и прочими галактиками

С Ув,
Г

А я всегда считал, что Плутон - это планета. Как я ошибался

Туфта
Как это ни печально, но обычная пиар-акция по пробитию грантов. Сейчас на западе и востоке идет сокращение финансирование на науку вообще и астрономию в частности, вот такие демарши и стали модными.

Это в научно-познавательных передачах всё красиво.
А в жизни: косвенные измерения, массивы данных, погрешности, доверительные интервалы, подгонка и, в конце концов, голосование.

А с Плутоном всё ещё прозаичнее. Обидели ни за что:


При этом совершенно непонятно, почему Нептун остался планетой, ведь его орбита пересекается с орбитой Плутона Может быть определение планеты упростили и криво перевели на русский.