Это связано с вероятностью с которой любой (средне стат.) пассажир столкнувшись с тем что его место занято превращается в чувака, либо не превращается и доказывает свои права на это место и на чужое не садится обозначим эту вероятность W.
Тогда вероятность того что место последнего занято равно W*35,5

UPDATED: Упустил предложение, что каждый последующий пассажир, после первого, садится на свое место, если оно не занято, в противном случае ему достается случайное место из свободных.

На ax-форуме уже проапдейтили

100 лампочек.
На длинном щитке сигнализации в ряд вкручены 100 изначально выключенных лампочек. Охранник делает 100 обходов мимо этого щитка каждый раз в одном и том же направлении. В процессе каждого обхода охранник переключает (включает, если лампочка выключена; и выключает, если включена) определенные лампочки. При первом обходе переключаются все лампочки, при втором - каждая вторая (2, 4, 6, 8 ... 98, 100), при третьем - каждая третья (3, 6, 9 ... 96, 99) и т.д. Какие лампочки будут включены после того, как охранник завершит все обходы?

Четыре беглеца.
Под покровом ночи 4 беглеца спасаясь от погони оказались на краю пропасти. Для окончательного спасения им осталось по натянутому веревочному мостику перебраться на противоположный край пропасти. Для этого у них есть всего 17 минут и один фонарик, который обязательно нужно иметь при себе при переходе по мостику, чтобы не оступиться и не упасть. Первый беглец может перебраться по мостику на противоположный край за 1 минуту, 2-ой - за 2 мин, 3-ий за 5, 4-ый - за 10. Одновременно мостик может выдержать не более двух беглецов. При этом если по мостику начнут перебираться два человека, они смогут двигаться лишь со скоростью самого медленного из них двоих. Как бедолагам уложиться в 17 минут?

n = 71

Тогда вероятность, что место n будет занято
первым челом - 1/n
челом, чье место занял первый - (n-2)/n * 1/(n -1) ----- (n-2 = не 1 и не n)
челом, чье место занял чел, чье место занял первый (n-2)/n * (n-2)/(n-1) * 1/(n-2) - сокращаем и т.д.
вообщем для всех n-2 челов получаем одинаковую вероятность (n-2) / ( (n-1) * n)

Сумма всех таких веротяностей ( n-1 + (n-2)*(n-2) ) / ((n-1) * n)

Следовательно вероятность что n-пассажир займет свое место мала и = (1 - сумма)
при n= 71 p~0,027

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

строгое доказательство "на пальцах" есть? или только перебор?

Вероятность, что место k-го пассажира уже будет занято (при k > 1) равна 1 / (n - k + 2), что для n-го пассажира означает 1/2 ("либо место занято, либо свободно"). Ваши рассуждения содержат какую-то ошибку...

Каждая лампочка будет переключена столько раз, сколько она имеет натуральных делителей. A(n)={k | n%k==0} - множество делителей. Ответ n=|A(n)|%2. Четность числа делителей говорит о том, что число - это квадрат натурального.

Чувак в автобусе.
На остановке в ожидании 71-местного автобуса стоит 71 пассажир. У каждого из пассажиров есть билетик с номером места, которое ему необходимо занять при посадке в автобус. Для простоты пусть номер пассажира в очереди равен номеру его места в автобусе (1-ый чел должен занять место №1, 2-ой - №2, ... 71-ый - место №71 ). Однако первый стоящий в очереди пассажир - чувак, и при посадке в автобус он плюхается в кресло, которое ему понравилось больше всего (случайным образом от 1 до 71). Какова вероятность того, что последний (71-ый) пассажир займет свое (71-ое) место?

Краско.
Есть две бочки с одинаковым объемом краски в каждой из них. В первой находится синяя краска, во второй - красная. Из первой бочки во вторую перелили какое-то количество синей краски, перемешали ее с красной, а за тем это же количество полученной смеси перелили обратно в первую бочку. Чего оказалось больше: в первой бочке красной краски или во второй бочке синей?

есть варианты:
1) 1й чел на своё место, 2й на своё и тд.
p=1/71*1*...*1

2) 1й чел НЕ на своё и НЕ на 71е, 2й на место 1го.
p=69/71*1/2

UPDATED: Упустил предложение, что каждый последующий пассажир, после первого, садится на свое место, если оно не занято, в противном случае ему достается случайное место из свободных.

> 1 и 2 (2мин), 1 остается
< 2 (2мин) возвращает фонарь
> 5 и 10 (10мин)
< 1 (1мин) возвращает фонарь
> 1 и 2 (2мин)