Шомпол, вам уже намекнули, что предложенная игра не может быть интерпретирована как парадокс Холла, поэтому играть в нее я не буду
N/A, вы опять не читаете мои посты и указываете на ошибки, которые я уже обозначил




А для единичного случая повторю еще раз: третий игрок, вскрыв пустой конверт и огласив результат, исполнил роль ведущего. Это парадокс Холла в чистом виде.

Я не указываю на ошибки, на которые вы сами указали. Я указываю на то, что вы признаете допущения, но не принимаете их во внимание, хотя при этом теряется смысл одновременной игры 2 игроков вцелом. Мыло-мочало начинай сначала Ну тогда простой вопрос - какова вероятность первого пустого конверта в этом единичном случае и вероятность пустого конверта, когда открывает крупье?

N/A, любая наука оперирует моделями. В том числе и теория вероятности. Для доказательства правильности стратегии обмена в единичном описанном случае мы вполне вправе рассматривать модель с бесконечным открытием проигрышного варианта третьим игроком. Во всем остальных моделях мои рассуждения будут ошибочными. Что я повторяю уже много раз.
По поводу начальной вероятности открытия пустого конверта: нам она не важна. Абсолютно. В единичном случае пустой конверт уже открыт и его содержимое уже оглашено. В моей модели вероятность открытия пустого конверта третьим игроком всегда единица. Почему так? Потому что иначе мы не сможем рассматривать единичную ситуацию на множестве игр. Т.к. это множество игр будет отличаться друг от друга правилами игры и информацией, соответственно единой стратегии и вероятности для такой последовательности не будет.

Отлично. Имеем четкое описание модели вашей игры. Тогда как ваша модель относится к парадоксу Холла и чем будет данная модель отличаться от модели "Есть 2 конверта, в одном из них деньги. Есть 2 математика. Каждый выбирает по конверту. Стоит ли им меняться?".
p.s. И чем тогда вам не понравилась игра Шомпола? Там же Туз также не рассматривался.

Представьте такю игру:
есть 100 карт - среди них один туз и остальные 10. Два игрока. Кто открывает туза тот и выигрывает. Кроме игроков есть ведущий, который определенно знает где туз.
Каждый игрок выбирает себе по одной карте, не вскрывая. После этого из оставшихся 98 карт ведущий открывает 97 десяток (он знает где туз и открывает только эти карты).
У игроков есть два варианта - поменяться с оставшейся неоткрытой картой или нет.
Так вот, тот игрок, который будет менять первоначально выбранную карту, будет выигрывать примерно в 98 раза чаще, чем тот, который не менялся.
А теперь попробуйте скзать почему? И также попробуйте сформулировать, чем эта игра отличается от предложенной Шомполом....

Коллега, мне кажется вы не до конца поняли суть спора. Речь идет о конкретной задаче и является ли она частным случаем парадокса Холла. Вы согласны с утверждением, что у каждого из них так шанс вырастет вдвое?

нет не является такая формулировка парадоксом Холла.
в данном случае шансы ни у кого из двоих не вырастут и не уменьшатся.
если открытый конверт пустой - то 1/2
если открытый конверт с денежкой - то 0.

"...независимо от того, вскрыли конверт или нет, сумма денег в обоих конвертах не должна меняться (деньги туда клались до того, как был сделан выбор). ...
Матожидания у обоих конвертов 1/2*X+1/2*2X = 1,5X. То есть менять бессмысленно, никакого парадокса нет". (см. педивикию http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_двух_конвертах )

Про два конверта понятно, а вот про матиматиков и фильм "21" мне кажется нужно изходить из следующего
Условия игры: есть игрок (не знает где деньги), ведущий (знает где деньги) и 3 конверта в одном из которых деньги
1 игрок делает выбор - вероятность что он верный 1/3
2 ведущий открывает пустой конверт
и вот тут то возможны варианты
2.1 - ведущий всегда открывает не выбранный игроком конверт - пусть это 1
2.2 - ведущий всегда открывает конверт игрока если он пуст и конверт на столе если конверт игрока не пуст - пусть это 0
2.3 - общий случай ведущий открывет не выбранный игроком конверт с вероятностью 1/x
тогда вероятность того что игрок выбрал деньги будет = 1/2 + (1 - 1/x) * 1/2
в итоге получаем
3.1 (ведущий всегда играет на нервах ) вероятность денег = 1/2 + (1 - 1) * 1/2 = 1/2 все равно что первым сходил ведущий
3.2 (ведущий необычайно прямолинеен) вероятность победы = 1/2 + (1 - 0) * 1/2 = 1! оно и понятно
3.3 (ведущий темная лошадка) вероятность денег = 1/2 + (1 - 1/x) * 1/2, т.е. победа будет вероятнее в выбранном конверте если есть хоть один шанс что ведущий может открыть конверт игрока
Про математиков тогда будет следущее
Есть 3 матиматика, есть 3 конверта, в 1 конверте деньги, никто не занет где деньги
1. Математики разбирают конверты верьятность 1/3 у каждого что деньги его
2. Кто-то делает первый ход и вскрывет конверт - в нем пусто
3. Для каждго из оставшихся вероятность становится 1/2 (выполениние условия 2 это все равно что п.2.1 в предыдущей задаче)